Горобченко Д.В
Учебные материалы


Горобченко Д.В



Карта сайта rackfury.ru

АНАЛИЗ ДИНАМИКИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ С ПРИМЕНЕНИЕМ ФУНКЦИЙ НЕПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ


Горобченко Д.В., Говорушенко Р.В., Матвеев П.С.


Кафедра экономики и бизнес-администрирования
Сумский государственный университет
goroba2005@ukr.net
Существуют класс задач управления, для решения которых необходимо в дополнение к известным выявить новые характеристики численных рядов. К таким задачам можно отнести выявление однородности процессов, реализуемых в сложных системах.
В качестве примера была рассмотрена задача изучения закономерностей посещения сайта факультета экономики и менеджмента СумГУ. Используя инструментарий Google Analytics, были выделены факторы, которые влияют на интенсивность входящего трафика исследуемого сайта за период с августа 2011 года по ноябрь 2012 г.: новые посещения, повторные посещения, посещения через поисковые сервисы, прямое посещение, посещение через переходы с других сайтов, посещения с мобильных устройств и планшетных ПК.
Для проведения исследования был применен метод непропорциональности числовых функций с целью выявления закономерностей формирования суммарного трафика.
Непропорциональность по производной первого порядка функции y = f(x) по x определяется по формуле [1]:
,
или в разностной форме
.
Для тех значений t, при которых зависимость между x(t) и y(t) пропорциональна (идентичная динамика), значения характеристик непропорциональности равны нулю. В случае, если динамика (однородной) обоих функций схожа, значение стремится к нулю. Под идентичностью динамики протекания процесса авторами понимается ее инвариантность к фактору масштаба, что позволяет сравнивать динамику итогового показателя по отношению к динамике показателя, который является его составной частью, а также схожего (пропорционального) по характеристикам динамических рядов, таким как положение точек экстремума, прирост изучаемых значений, схожесть общей тенденции развития процессов.
В качестве эталонной функции y(t) была принята функция общей посещаемости за исследуемый период. К ней поочередно был применен анализ методом непропорциональности числовых функций, где в качестве функции x(t) принимались функции вышеназванных факторов интенсивности посещения (прямой, поисковый трафик, переходы и др.). Соответственно для каждой пары рассчитывалась функция непропорциональности, для которой производилась оценка среднеквадратического отклонения. Например, на рис. 1 представлен график функции непропорциональности при сравнении поведения функций итогового и повторного посещений. Среднеквадратическое отклонение в данном случае составило 3,79, что говорит об однородности поведения данных функций.
Комплексный анализ позволяет сделать вывод о том, что динамика новых (σ2 = 3,77), повторных посещений (σ2 = 3,79), поискового трафика (σ2 = 5,67), трафика переходов (σ2 = 4,71) однородна к показателю итоговой посещаемости. Прямой трафик менее однороден по своей динамике (σ2 = 17,64) к общей посещаемости, однако в общих чертах согласуется с его тенденциями. Отдельно стоит рассмотреть динамику трафика с мобильных устройств (σ2 = 84,81) и планшетов (σ2 = 96,19). Высокое значение отклонения говорит об общей неоднородности динамики данных показателей и общей посещаемости. Однако графический анализ функции непропорциональности позволил выявить интересную закономерность: участок данной функции на период летних каникул (июль–август) указывает на наличие пропорциональной связи функций посещения с мобильных устройств и планшетов и итоговой функции, что свидетельствует о перераспределении структуры посещения за данный период в пользу мобильного хостинга.
Рис. 1. График функции непропорциональности при сравнении поведения функций итогового и повторного посещений
Проведенное исследование показывает высокий потенциал применения функции непропорциональности числовых функций, которая позволяет достаточно легко выявить связь между показателями функционирования сложной системы, провести сравнительный анализ динамики различных процессов, а также обосновать схожесть их поведения.

Литература



  1. Карпенко А.П. Интегральные характеристики непропорциональности числовых функций и их применение в диагностике / А.П. Карпенко // Вісник СумДУ. – 2000, №16.



edu 2018 год. Все права принадлежат их авторам! Главная